Complexe de module 1 - Corrigé

Énoncé

Soit  \(z_1=\sqrt{3}-8i\)  et  \(z_2=2+3i\sqrt{7}\) . Montrer que  \(\dfrac{z_1}{z_2} \in\) \(\mathbb{U}\) .

Solution

\(\lvert \dfrac{z_1}{z_2} \lvert = \dfrac{\lvert z_1 \lvert}{\lvert z_2 \lvert}= \dfrac{\lvert \sqrt{3}i \lvert}{\lvert 2+3i\sqrt{7} \lvert}= \dfrac{\sqrt{(\sqrt{3})^2+(-8)^2}}{\sqrt{2^2+(3\sqrt{7})^2}}= \dfrac{\sqrt{3+64}}{\sqrt{4+63}}= \dfrac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}=1\)